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정렬 알고리즘
- 정렬(Sorting): 데이터를 특정한 기준에 따라 순서대로 나열하는 것
- 일반적으로 문제 상황에 따라 적절한 정렬 알고리즘이 공식처럼 사용
선택 정렬
- 처리되지 않은 데이터 중에서 가장 작은 데이터를 선택해 맨 앞에 있는 데이터와 바꾸는 것을 반복
- 시간 복잡도
- N번 만큼 가장 작은 수 찾아서 맨 앞으로 보내야 함
- $N + (N - 1) + (N - 2) + ... + 2$
- => $(N^2 + N - 2) / 2$ -> 빅오 표기법에 따라 $O(N^2)$
Python
array = [7, 5, 9, 0, 3, 1, 6, 2, 4, 8]
for i in range(len(array)):
min_index = i # 가장 작은 원소의 인덱스
for j in range(i + 1, len(array)):
if array[min_index] > array[j]:
min_index = j
array[i], array[min_index] = array[min_index], array[i] # 스와프
print(array) # [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]
C++
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n = 10;
int target[10] = {7, 5, 9, 0, 3, 1, 6, 2, 4, 8};
int main(void) {
for (int i = 0; i < n; i++) {
int min_index = i;
for (int j = i + 1; j < n; j++) {
if (target[min_index] > target[j]) {
min_index = j;
}
}
swap(target[i], target[min_index]);
}
for (int i = 0; i < n; i++) {
cout << target[i] << ' ';
}
return 0; // 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
}
Java
import java.util.*;
public class Main {
public static void main(String[] args) {
int n = 10;
int[] arr = {7, ,5, 9, 0, 3, 1, 6, 2, 4, 8};
for (int i = 0; i < n; i++) {
int min_index = i; // 가장 작은 원소의 인덱스
for (int j = i + 1; j < n; j++) {
if (target[min_index] > target[j]) {
min_index = j;
}
}
// 스와프
int temp = arr[i];
arr[i] = arr[min_index];
arr[min_index] = temp;
}
for (int i = 0; i < n; i++) {
System.out.print(arr[i] + " "); // 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
}
}
}
삽입 정렬
- 처리되지 않은 데이터를 하나씩 골라 적절한 위치에 삽입
- 선택 정렬에 비해 구현 난이도 ↑, 일반적으로 더 효율적으로 동작
- 시간 복잡도: $O(N^2)$, 선택 정렬과 마찬가지로 반복문 2번 중첩되어 사용
- 현재 리스트의 데이터가 거의 정렬되어 있는 상태라면 매우 빠르게 동작
- 최선의 경우: O(N)
Python
array = [7, 5, 9, 0, 3, 1, 6, 2, 4, 8]
for i in range(1, len(array)):
for j in range(i, 0, -1): # 인덱스 i부터 1까지 1씩 감소하며 반복
if array[j] < array[j - 1]: # 한 칸씩 L로 이동
array[j], array[j - 1] = array[j - 1], array[j]
else: # 자기보다 작은 데이터 만나면 그 위치에서 멈춤
break
print(array) # [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]
C++
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n = 10;
int target[10] = {7, 5, 9, 0, 3, 1, 6, 2, 4, 8};
int main(void) {
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int j = i; j > 0; j--) {
if (target[i] < target[j - 1]) {
swap(target[j], target[j - 1]);
}
else break;
}
}
for (int i = 0; i < n; i++) {
cout << target[i] << ' ';
}
return 0; // 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
}
Java
import java.util.*;
public class Main {
public static void main(String[] args) {
int n = 10;
int[] arr = {7, 5, 9, 0, 3, 1, 6, 2, 4, 8};
for (int i = 0; i < n; i++) {
// 인덱스 i부터 1까지 감소하며 반복하는 문법
for (int j = i; j > 0; j--) {
// 한 칸씩 L로 이동
if (arr[i] < arr[j - 1]) {
// 스와프
int temp = arr[j];
arr[j] = arr[j - 1];
arr[j - 1] = temp;
}
// 자기보다 작은 데이터 만나면 그 위치에서 멈춤
else break;
}
}
for (int i = 0; i < n; i++) {
System.out.print(arr[j] + " "); // 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
}
}
}
퀵 정렬
- 기준 데이터를 설정하고 그 기준보다 큰 데이터와 작은 데이터의 위치를 바꾸는 방법
- 일반적인 상황에서 가장 많이 사용되는 정렬 알고리즘 ㅁ중 하나
- 병합 정렬과 더불어 대부분의 프로그래밍 언어의 정렬 라이브러리의 근간이 되는 알고리즘
- 가장 기본적인 퀵 정렬: 첫 번째 데이터 -> 기준 데이터(Pivot)로 설정
- 시간 복잡도
- 평균의 경우: $O(NlogN)$
- 최악의 경우: $O(N^2)$
Python - 일반적인 방식
array = [5, 7, 9, 0, 3, 1, 6, 2, 4, 8]
def quick_sort(array, start, end):
if start >= end: # 원소가 1개인 경우 종료
return
pivot = start # 피벗 = 첫 번째 원소
left = start + 1
right = end
while (left <= right):
# 피벗보다 큰 데이터 찾을 때까지 반복
while (left <= end and array[left] <= array[pivot]):
left += 1
# 피벗보다 작은 데이터 찾을 때까지 반복
while (right > start and array[right] >= array[pivot]):
right -= 1
if (left < right): # 엇갈렸다면 작은 데이터와 피벗 교체
array[right], array[pivot] = array[pivot], array[right]
else: # 엇갈리지 않았다면 작은 데이터와 큰 데이터 교체
array[left], array[right] = array[right], array[left]
# 분할 이후 L과 R에서 각각 정렬 수행
quick_sort(array, start, right - 1)
quick_sort(array, right + 1, end)
quick_sort(array, 0 , len(array) - 1)
print(array) # [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]
파이썬의 장점 살린 방식
array = [5, 7, 9, 0, 3, 1, 6, 2, 4, 8]
def quick_sort(array):
# 리스트가 하나 이하의 원소만을 담고 있다면 종료
if len(array) <= 1:
return array
pivot = array[0] # 피벗 = 첫 번째 원소
tail = array[1:] # 피벗을 제외한 리스트
left_side = [x for x in tail if x <= pivot] # 분할된 L 부분
right_side = [x for x in tail if x > pivot] # 분할된 R 부분
# 분할 이후 L, R 부분에서 각각 정렬 수행, 전체 리스트 반환
return quick_sort(left_side) + [pivot] + quick_sort(right_side)
print(quick_sort(array)) # [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]
C++
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n = 10;
int target[10] = {5, 7, 9, 0, 3, 1, 6, 2, 4, 8};
void quickSort(int* target, int start, int end) {
if (start >= end) return;
int pivot = start;
int left = start + 1;
int right = end;
while (left <= right) {
while (left <= end && target[left] <= target[pivot]) left++;
while (right > start && target[right] >= target[pivot]) right--;
if (left > right) swap(target[pivot], target[right]);
else swap(target[left], target[right]);
}
quickSort(target, start, right - 1);
quickSort(target, right + 1, end);
}
int main(void) {
quickSort(target, 0, n - 1);
for (int i = 0; i < n; i++) cout << target[i] << ' ';
return 0; // 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
}
Java
import java.util.*;
public class Main {
public static void quickSort(int[] arr, int start, int end) {
if (start >= end) return; // 원소가 1개인 경우 종료
int pivot = start; // 피벗 = 첫 번째 원소
int left = start + 1;
int right = end;
while (left <= right) {
// 피벗보다 큰 데이터 찾을 때까지 반복
while (left <= end && arr[left] <= arr[pivot]) left++;
// 피벗보다 작은 데이터 찾을 때까지 반복
while (right > start && arr[right] >= arr[pivot]) right--;
// 엇갈렸다면 작은 데이터와 피벗을 교체
if (left > right) {
int temp = arr[pivot];
arr[pivot] = arr[right];
arr[right] = temp;
}
// 엇갈리지 않았다면 작은 데이터와 큰 데이터 교체
else {
int temp = arr[left];
arr[left] = arr[right];
arr[right] = temp;
}
}
// 분할 이후 L과 R 부분에서 각각 정렬 수행
quickSort(arr, start, right - 1);
quickSort(arr, right + 1, end);
}
public static void Main(String[] args) {
int n = 10;
int[] arr = {7, 5, 9, 0, 3, 1, 6, 2, 4, 8};
quickSort(arr, 0, n - 1);
for(int i = 0; i < n; i++) {
System.out.print(arr[i] + " ");
}
}
}
계수 정렬
- 특정한 조건이 부합할 때만 사용할 수 있지만 매우 빠르게 동작하는 정렬 알고리즘
- 데이터의 크기 범위가 제한되어 정수 형태로 표현할 수 있을 때 사용 가능
- 데이터 개수 N, 데이터(양수) 중 최대값 K -> 최악의 경우에도 수행 시간 O(N + K) 보장
- 복잡도
- 시간 복잡도, 공간 복잡도: O(N + K)
- 때에 따라 심각한 비효율성 초래할 수 있음
- ex. 데이터가 0과 999,999로 단 2개만 존재하는 경우
- 동일한 값을 가지는 데이터가 여러 개 등장할 때 효과적으로 사용할 수 있음
- ex. 성적 -> 100점 맞은 학생 여러 명일 수 있음
Python
# 모든 원소의 값 >= 0 가정
array = [7, 5, 9, 0, 3, 1, 6, 2, 9, 1, 4, 8, 0, 5, 2]
# 모든 범위를 포함하는 리스트 선언(모든 값 0으로 초기화)
count = [0] * (max(array) + 1)
for i in range(len(array)):
count[array[i]] += 1 # 각 데이터에 해당하는 인덱스의 값 증가
for i in range(len(count)): # 리스트에 기록된 정렬 정보 확인
for j in range(count[i]):
# 띄어쓰기를 구분으로 등장한 횟수만큼 인덱스 출력
print(i, end=' ') # 0 0 1 1 2 2 3 4 5 5 6 7 8 9 9
C++
#include <bits/stdc++.h>
#define MAX_VALUE 9
using namespace std;
int n = 15;
int arr[15] = {7, 5, 9, 0, 3, 1, 6, 2, 9, 1, 4, 8, 0, 5, 2};
int cnt[MAX_VALUE + 1];
int main(void) {
for (int i = 0; i < n; i++) {
cnt[arr[i]] += 1; # 각 데이터에 해당하는 인덱스 값 증가
}
for (int i = 0; i <= MAX_VALUE; i++) { // 배열에 기록된 정렬 정보 확인
for (int j = 0; j < cnt[i]; j++) {
// 띄어쓰기 기준으로 등장한 횟수만큼 인덱스 출력
cout << i << ' '; // 0 0 1 1 2 2 3 4 5 5 6 7 8 9 9
}
}
}
Java
import java.util.*;
public class Main {
public static final int MAX_VALUE = 9;
public static void main(String[] args) {
int n = 15;
int[] arr = {7, 5, 9, 0, 3, 1, 6, 2,9, 1, 4, 8, 0, 5, 2};
int[] cnt = new int[MAX_VALUE + 1];
for (int i = 0; i < n; i++) {
cnt[arr[i]] += 1;
}
for (int i = 0; i <= MAX_VALUE; i++) {
for (int j = 0; j < cnt[i]; j++) {
System.out.print(i + " "); // 0 0 1 1 2 2 3 4 5 5 6 7 8 9 9
}
}
}
}
정렬 알고리즘 비교
대부분의 프로그래밍 언어에서 지원하는 표준 정렬 라이브러리는 최악의 경우에도 O(NlogN) 보장하도록 설계
from random import randint
import time
# 배열에 10,000개의 정수 삽입
array = []
for _ in range(10000):
# 1 ~ 100 사이 랜덤한 정수
array.append(randint(1, 100))
# 선택 정렬 프로그램 성능 측정
start_time = time.time()
# 선택 정렬 프로그램 소스코드
for i in range(len(array)):
min_index = i # 가장 작은 원소의 인덱스
for j in range(i + 1, len(array)):
if array[min_index] > array[j]:
min_index = j
array[i], array[min_index] = array[min_index], array[i]
# 측정 종료
end_time = time.time()
# 수행 시간 출력
print("선택 정렬 성능 측정: ", end_time - start_time) // 35.841460943222046
# 배열을 다시 무작위 데이터로 초기화
array = []
for _ in range(10000):
# 1 ~ 100 사이 랜덤한 정수
array.append(randint(1, 100))
# 기본 정렬 라이브러리 성능 측정
start_time = time.time()
# 기본 정렬 라이브러리 사용
array.sort()
# 측정 종료
end_time = time.time()
# 수행 시간 출력
print("기본 정렬 성능 측정: ", end_time - start_time) // 0.0013387203216552734
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