[이것이 취업을 위한 코딩 테스트다 with 파이썬] 4. 정렬 알고리즘

정렬 알고리즘

• 정렬(Sorting): 데이터를 특정한 기준에 따라 순서대로 나열하는 것
• 일반적으로 문제 상황에 따라 적절한 정렬 알고리즘이 공식처럼 사용

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선택 정렬

• 처리되지 않은 데이터 중에서 가장 작은 데이터를 선택해 맨 앞에 있는 데이터와 바꾸는 것을 반복
• 시간 복잡도
  • N번 만큼 가장 작은 수 찾아서 맨 앞으로 보내야 함
  • $N + (N - 1) + (N - 2) + ... + 2$
  • => $(N^2 + N - 2) / 2$ -> 빅오 표기법에 따라 $O(N^2)$

 

Python

array = [7, 5, 9, 0, 3, 1, 6, 2, 4, 8]

for i in range(len(array)):
	min_index = i # 가장 작은 원소의 인덱스
    for j in range(i + 1, len(array)):
    	if array[min_index] > array[j]:
        	min_index = j
    array[i], array[min_index] = array[min_index], array[i] # 스와프

print(array) # [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]

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삽입 정렬

• 처리되지 않은 데이터를 하나씩 골라 적절한 위치에 삽입
• 선택 정렬에 비해 구현 난이도 ↑, 일반적으로 더 효율적으로 동작
• 시간 복잡도: $O(N^2)$, 선택 정렬과 마찬가지로 반복문 2번 중첩되어 사용
  • 현재 리스트의 데이터가 거의 정렬되어 있는 상태라면 매우 빠르게 동작
  • 최선의 경우: O(N)

 

Python

array = [7, 5, 9, 0, 3, 1, 6, 2, 4, 8]

for i in range(1, len(array)):
	for j in range(i, 0, -1): # 인덱스 i부터 1까지 1씩 감소하며 반복
    	if array[j] < array[j - 1]: # 한 칸씩 L로 이동
        	array[j], array[j - 1] = array[j - 1], array[j]
        else: # 자기보다 작은 데이터 만나면 그 위치에서 멈춤
        	break

print(array) # [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]

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퀵 정렬

• 기준 데이터를 설정하고 그 기준보다 큰 데이터와 작은 데이터의 위치를 바꾸는 방법
• 일반적인 상황에서 가장 많이 사용되는 정렬 알고리즘 ㅁ중 하나
• 병합 정렬과 더불어 대부분의 프로그래밍 언어의 정렬 라이브러리의 근간이 되는 알고리즘
• 가장 기본적인 퀵 정렬: 첫 번째 데이터 -> 기준 데이터(Pivot)로 설정
• 시간 복잡도
  • 평균의 경우: $O(NlogN)$
  • 최악의 경우: $O(N^2)$

 

Python - 일반적인 방식

array = [5, 7, 9, 0, 3, 1, 6, 2, 4, 8]

def quick_sort(array, start, end):
	if start >= end: # 원소가 1개인 경우 종료
    	return
    pivot = start # 피벗 = 첫 번째 원소
    left = start + 1
    right = end
    while (left <= right):
    	# 피벗보다 큰 데이터 찾을 때까지 반복
        while (left <= end and array[left] <= array[pivot]):
        	left += 1
        # 피벗보다 작은 데이터 찾을 때까지 반복
        while (right > start and array[right] >= array[pivot]):
        	right -= 1
        if (left < right): # 엇갈렸다면 작은 데이터와 피벗 교체
        	array[right], array[pivot] = array[pivot], array[right]
        else: # 엇갈리지 않았다면 작은 데이터와 큰 데이터 교체
        	array[left], array[right] = array[right], array[left]
    # 분할 이후 L과 R에서 각각 정렬 수행
    quick_sort(array, start, right - 1)
    quick_sort(array, right + 1, end)
    
quick_sort(array, 0 , len(array) - 1)
print(array) # [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]

 

파이썬의 장점 살린 방식

array = [5, 7, 9, 0, 3, 1, 6, 2, 4, 8]

def quick_sort(array):
	# 리스트가 하나 이하의 원소만을 담고 있다면 종료
    if len(array) <= 1:
    	return array
    pivot = array[0] # 피벗 = 첫 번째 원소
    tail = array[1:] # 피벗을 제외한 리스트
    
    left_side = [x for x in tail if x <= pivot] # 분할된 L 부분
    right_side = [x for x in tail if x > pivot] # 분할된 R 부분
    
    # 분할 이후 L, R 부분에서 각각 정렬 수행, 전체 리스트 반환
    return quick_sort(left_side) + [pivot] + quick_sort(right_side)

print(quick_sort(array)) # [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]

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계수 정렬

• 특정한 조건이 부합할 때만 사용할 수 있지만 매우 빠르게 동작하는 정렬 알고리즘
  • 데이터의 크기 범위가 제한되어 정수 형태로 표현할 수 있을 때 사용 가능
• 데이터 개수 N, 데이터(양수) 중 최대값 K -> 최악의 경우에도 수행 시간 O(N + K) 보장
• 복잡도
  • 시간 복잡도, 공간 복잡도: O(N + K)
  • 때에 따라 심각한 비효율성 초래할 수 있음
    • ex. 데이터가 0과 999,999로 단 2개만 존재하는 경우
  • 동일한 값을 가지는 데이터가 여러 개 등장할 때 효과적으로 사용할 수 있음
    • ex. 성적 -> 100점 맞은 학생 여러 명일 수 있음

 

Python

# 모든 원소의 값 >= 0 가정
array = [7, 5, 9, 0, 3, 1, 6, 2, 9, 1, 4, 8, 0, 5, 2]
# 모든 범위를 포함하는 리스트 선언(모든 값 0으로 초기화)
count = [0] * (max(array) + 1)

for i in range(len(array)):
	count[array[i]] += 1 # 각 데이터에 해당하는 인덱스의 값 증가

for i in range(len(count)): # 리스트에 기록된 정렬 정보 확인
	for j in range(count[i]): 
    	# 띄어쓰기를 구분으로 등장한 횟수만큼 인덱스 출력
    	print(i, end=' ') # 0 0 1 1 2 2 3 4 5 5 6 7 8 9 9

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정렬 알고리즘 비교

대부분의 프로그래밍 언어에서 지원하는 표준 정렬 라이브러리는 최악의 경우에도 O(NlogN) 보장하도록 설계

from random import randint
import time

# 배열에 10,000개의 정수 삽입
array = []
for _ in range(10000):
	# 1 ~ 100 사이 랜덤한 정수
    array.append(randint(1, 100))
    
# 선택 정렬 프로그램 성능 측정
start_time = time.time()

# 선택 정렬 프로그램 소스코드
for i in range(len(array)):
	min_index = i # 가장 작은 원소의 인덱스
    for j in range(i + 1, len(array)):
    	if array[min_index] > array[j]:
        	min_index = j
    array[i], array[min_index] = array[min_index], array[i]

# 측정 종료
end_time = time.time()

# 수행 시간 출력
print("선택 정렬 성능 측정: ", end_time - start_time) // 35.841460943222046

# 배열을 다시 무작위 데이터로 초기화
array = []
for _ in range(10000):
	# 1 ~ 100 사이 랜덤한 정수
    array.append(randint(1, 100))

# 기본 정렬 라이브러리 성능 측정
start_time = time.time()

# 기본 정렬 라이브러리 사용
array.sort()

# 측정 종료
end_time = time.time()

# 수행 시간 출력
print("기본 정렬 성능 측정: ", end_time - start_time) // 0.0013387203216552734

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출처